Table of Contents

Introduction.- Chapitre VIII. Modules et anneaux semi-simples.- 1. Modules artiniens et modules noethériens.- 2. Structure des modules de longueur finie.- 3. Modules simples.- 4. Modules semi-simples.- 5. Commutation.- 6. Équivalence de Morita des modules et des algèbres.- 7. Anneaux simples.- 8. Anneaux semi-simples.- 9. Radical.- 10. Modules sur un anneau artinien.- 11. Groupes de Grothendieck.- 12. Produit tensoriel de modules semi-simples.- 13. Algèbres absolument semi-simples.- 14. Algèbres centrales et simples.- 15. Groupes de Brauer.- 16. Autres descriptions du groupe de Brauer.- 17. Normes et traces réduites.- 18. Algèbres simples sur un corps fini.- 20. Représentations linéaires des algèbres.- 21. Représentations linéaires des groupes finis.- Appendice 1. Algèbres sans élément unité.- Appendice 2. Déterminants sur un corps non commutatif.- Appendice 3. Le théorème des zéros de Hilbert.- Appendice 4. Trace d’un endomorphisme de rang fini.-Note Historique.- Bibliographie.- Index des notations.- Index terminologique

Reviews

From the reviews of the second edition: "This book is intended as a comprehensive exposition of the theory of semi-simple rings and modules, with special emphasis on the Noetherian and Artinian cases. ... Each section ends with a large collection of related exercises in the typical Bourbaki-style ... . Certainly, it has been both a splendid idea and a great undertaking to rewrite N. Bourbaki's classic Chapter 8 of Book II of the 'Elements of Mathematics' in such excellent a manner, very much so to the benefit of further generations of mathematicians." (Werner Kleinert, Zentralblatt MATH, Vol. 1245, 2012)